Родилась 04.03.1941. Решением Таганрогской городской Думы от 22.08.2013 № 575 присвоено звание «Почетный гражданин города Таганрога».
В 1966 году окончила Ростовский Государственный медицинский институт по специальности «Педиатрия». С 1966-1973 гг. работала врачом-педиатром в Синявской участковой больнице, с 1973-1975 гг. работала в должности инспектора детского сектора Таганрогского Горздравотдела, с 1975 по 1980 год – в должности заведующей детской поликлиникой № 4 г. Таганрога. С 1980-1987 год – главный педиатр г. Таганрога. С 1992 года - заместитель Советника Главы Администрации г. Таганрога по материнству и детству. С 1994-2001 год - заместитель начальника Управления здравоохранения г. Таганрога. С 2001 по 2012 год работала в должности заместителя главного врача по медицинской части МБУЗ «Детская городская больница». Каждый из этапов трудового пути ознаменован значимыми для города, в частности его детского населения событиями. При непосредственном участии Щегровой А.И. были разработаны и осуществлены комплексная программа «Дети Таганрога», концепция развития здравоохранения до 2000 года, в 1994 году введена в эксплуатацию новая Детская городская больница, оснащенная современным лечебно-диагностическим оборудованием и укомплектованная высококвалифицированными специалистами. Благодаря активной поддержке Александры Ивановны в Таганроге с 1997 года регулярно проводится благотворительная миссия «Операция «Улыбка». Врачи этой миссии оказывают бесплатную медицинскую помощь, проводя сложные хирургические операции детям с врожденными патологиями челюстно-лицевой области. При активном участии и поддержке Щегровой А.И. с 2008 года в городе проводятся благотворительные акции по сбору финансовых средств «Под флагом добра» с участием ведущих российских политиков, «звезд» спорта и шоу-бизнеса. Все собранные средства направляются на лечение маленьких таганрожцев, страдающих различными заболеваниями в ведущих российских клиниках. Щегрова А.И. – грамотный организатор. При ее поддержке ежегодно проводятся выездные циклы повышения квалификации врачей-педиатров профессорско-преподавательским составом Российской академии последипломного образования, на базе детской городской больницы регулярно проводятся межрайонные врачебные конференции. Врач высшей категории, «Отличник здравоохранения». Заслуженный врач России. Награждена: Орденом «Знак Почета» и др.