Родился 5 декабря 1913 года в посёлке Шумиха, ныне город Курганой области, в семье рабочего. Окончил 7 классов неполной средней школы и местный аэроклуб. С 1940 года в рядах Красной Армии. Окончил Астафьевскую военную авиационную школу пилотов. Служил лётчиком - инструктором, затем командиром звена в Краснодарской авиационной школе.
С 1942 года лейтенант П. Г. Агеев в действующей армии. Служил в частях ПВО. 14 июля 1942 года при отражении налёта авиации противника на город Ростов-на-Дону, командир звена 182-го истребительного авиационного полка (105-я истребительная авиационная дивизия, Ростовский дивизионный район) старший лейтенант П. Г. Агеев в групповом воздушном бою таранным ударом уничтожил вражеский бомбардировщик «Хейнкель-111».
К началу 1943 года совершил 160 успешных боевых вылетов, в 20 воздушных боях сбил лично 6 и в составе группы - 1 самолёт противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Агееву Петру Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 809).
После войны Пётр Григорьевич по состоянию здоровья расстался с авиацией и ушёл в запас. Трагически погиб в 1947 году. Похоронен в Пензе.
Награждён орденом Ленина, медалями. Его именем названа улица в городе Балашове Саратовской области.